打砸打人的行为可能构成以下罪名：
故意伤害他人身体健康的行为，根据《刑法》第234条规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
行为人在公共场所随意殴打他人并打砸他人财物，破坏社会秩序的，根据《刑法》第二百九十三条规定，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，根据《刑法》第二百七十五条规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
非法侵入他人住宅的行为，根据《刑法》第二百四十五条规定，处三年以下有期徒刑或者拘役。司法工作人员犯前款罪的，从重处罚。
双方聚众斗殴，扰乱公共秩序的，根据《刑法》第二百九十二条规定，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。多次聚众斗殴或者人数众多、规模大、社会影响恶劣的，处三年以上十年以下有期徒刑。
综上所述，打砸打人的行为可能构成故意伤害罪、寻衅滋事罪、故意毁坏财物罪、非法侵入住宅罪或聚众斗殴罪，具体罪名需根据案件的具体情况和相关法律规定进行认定。
