敲诈一千元是否构成犯罪，需要根据具体情况和法律规定来判断。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
敲诈勒索罪的数额较大标准通常为2000元至5000元以上，但具体标准可能因地区和案件性质而异。
如果敲诈勒索金额仅为1000元，通常不构成刑事犯罪，而属于治安案件。公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对当事人进行行政拘留并处罚款。
敲诈1000元的行为，虽然不构成刑事犯罪，但会受到行政处罚，包括拘留和罚款。
即使敲诈金额仅为1000元，但如果存在多次敲诈勒索、针对特定人群敲诈勒索等特殊情况，仍有可能构成刑事犯罪。
综上所述，敲诈一千元通常不构成敲诈勒索罪，而属于治安案件，会受到行政处罚。但在特殊情况下，如多次敲诈勒索，仍有可能被追究刑事责任。
建议：
如果遇到敲诈勒索行为，无论金额大小，都应及时向公安机关报案，以便依法处理。
公民应提高法律意识，避免因小失大，陷入更严重的法律后果。
